Un problema de áreas

Este es un problema clásico, muy sencillo, pero entretenido.

 

Tenemos un cuadrado de lado 8 unidades, es decir, tenemos una superficie de 64 unidades cuadradas, como el que se muestra en la figura de la derecha:

Si ahora dividimos este cuadrado en las piezas A, B, C y D, con las medidas que se indican en la figura inferior: 

Y, tras recortarlas, las colocamos como aparece en la siguiente figura, obtenemos un rectángulo de dimensiones 13x5, con un área de 65 unidades cuadradas. ¿Por qué ha aumentado la superficie?.

25/02/2017

La solución era muy sencilla. Tan sólo había que darse cuenta de la diferencia que hay entre las pendientes de las rectas que componen la diagonal del rectángulo. En el caso de la pieza A, la pendiente de la recta que forma parte de la diagonal es 2/5, mientras que la línea de la pieza D que forma parte de la prolongación de dicha diagonal es 3/8. Esa diferencia de pendientes provoca un pequeño hueco que, repartido a lo largo de la diagonal, casi no se aprecia. Sin embargo, ese hueco supone la unidad de área que faltaba.

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